Unendlichkeit in kleinen Fetzen

Text – textiles Gewebe

1. Faden: Zitate aus dem Text „Alte Gewebe und ihre Geschichte“ – von Karel Otavsky
Abegg-Stiftung, Riggisberg, 1987

2. Faden: mathematische Phänomene, inspiriert von „Muster der Mathematik“ – von Keith Devlin
Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg Berlin, 2002 + Recherche im Internet

Bei allen alten Geweben, die dem Wirtschaftshistoriker geläufiger sind als dem Kunsthistoriker, handelt es sich um Gebrauchsstoffe. Sie bildeten eine Existenzgrundlage für große Bevölkerungsgruppen, die an ihrer Produktion beteiligt waren, und spielten eine bedeutende Rolle als Handelsartikel. Viele Kunstwerke, die wir etwa in Florenz bewundern, wurden mit dem Ertrag aus der Veredelung, dem Handel und zuletzt auch aus der Produktion solcher Stoffe finanziert.
Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, ...
Die ganzen Zahlen beinhalten zudem die negativen Zahlen und die Null.
Von den schönen alten goldbroschierten Geweben mit komplizierten großflächigen Mustern, die wir in Musseen und Kirchenschätzen bewundern, lässt sich ein gleiches nicht sagen, da sie keine eigentlichen Handelsartikel waren.
Irrationale Zahlen lassen sich nicht durch einen Bruch aus ganzen Zahlen darstellen, versucht man sie explizit darzustellen, erhält man in den meisten Fällen eine endlose Ziffernfolge hinter dem Komma, ohne erkennbare Ordnung.
Der Verbraucherkreis dieser Luxusstoffe war verhältnismäßig klein, und zwar nicht nur wegen ihre komplizierten und teuren Herstellung, sondern auch weil ihr Gebrauch in einigen hierarchisch gegliederten Gesellschaften nur bestimmten Bevölkerungsgruppen gestattet war.
Unter einer erhabenen Zahl versteht man eine natürliche Zahl, bei der die Anzahl und die Summe ihrer Teiler vollkommene Zahlen sind (vollkommene Zahlen sind so groß wie die Summe ihrer positiven echten Teiler). Erhabene Zahlen sind sehr selten – es sind lediglich zwei erhabene Zahlen bekannt, die 12 und eine Zahl mit 76 Stellen. Es ist nicht bekannt ob es noch weitere erhabene Zahlen gibt.
Für reich gemusterte, komplizierte Gewebe war das christliche Abendland bis ins 13. Jahrhundert auf stockende Importe angewiesen.
Erst im 13. Jahrhundert wurde die Null in Europa eingeführt und galt lange noch als Zeichen und nicht als Zahl.
Schwierigkeiten besonderer Art gab es bei Importen von byzantinischen Stoffen. Sie sind vor dem Hintergrund der Rivalität des westlichen und des byzantinischen Kaisertums zu sehen. Die reichen, mit Purpur gefärbten Stoffe waren eines der Mittel, mit denen die griechischen Kaiser ihre Vorrangstellung als Nachfolger der römischen Kaiser manifestierten. Ausländer durften nur Stoffe von geringerer Qualität kaufen, deren Ausfuhr an politische Bedingungen gebunden war. Sogar dem Bischof Liutprand von Cremona, der als Gesandter Kaiser Otto. I. in Konstantinopel um eine byzantinische Prinzessin für Otto II. warb, wurden bei seiner Abreise die schönsten Stoffe, die er gekauft oder geschenkt bekommen hatte, als gesperrte Waren wieder abgenommen. Dem Kölner Erzbischof Gero, der im Jahre 972, vier Jahre nach Luitprand, in der selben Angelegenheit nach Konstantinopel reiste, erging es besser, denn er kehrte zurück als Begleiter der Prinzessin Theophano, der künftigen Schwiegertochter Ottos. Einige byzantinische Seidengewebe aus kölnischen Reliquienschreinen sowie verschiedene liturgische Gewänder zeugen noch von dieser De-facto Annerkennung des ottonischen Kaisertums durch Byzanz.
Die meisten Dinge hängen von anderen ab oder mit ihnen zusammen, oder sie sind Funktionen davon. Funktionen spielen in der Mathematik eine immense Rolle. Die formale Idee dahinter ist, dass es zwischen einer Größe und einer anderen Entsprechungen gibt.
Der Aufstieg von Venedig, Florenz und Genua zu weltberühmten Zentren der Kunstweberei hing mit ihren Samten und Seidendamasten zusammen. Sie zeichneten sich durch einen großflächigen, kräftigen Dekor aus, in dem Motive von Granatäpfeln, Ananasfrüchten und Pinienzapfen dominierten, umrahmt von schwungvoll stilisierten Blumenblättern. Diese Gesamthaft als Granatäpfel bezeichneten Motive finden sich entweder in versetzen Reihen, oder man fügte sie in einem Fluss von steigenden parallelen Wellenlinien ein. Beim mathematischen Studium so genannter Parkettierungen, geht es um die Frage wie eine Ebene lückenlos mit geometrischen Flächen gefüllt werden kann. Diese Untersuchungen führen zu überraschenden Anwendungen in anderen Gebieten der Mathematik und bei praktischen Aufgaben wie der Güterverteilung und dem Entwurf von Schaltkreisen.
Teure gemusterte Stoffe und die aus ihnen gefertigten, reich geschmückten Gewänder waren nicht für den alltäglichen Gebrauch vorgesehen. Von besonderer Bedeutung waren kostbare Stoffe als Material für Kultgewänder. Diese zeigten den Rang des Priesters an, und ihr Schmuck entsprach der Bedeutung der sakralen Handlung, für die sie bestimmt waren. Darüber hinaus symbolisierten sie abstrakte Vorstellungen und machten sie den Sinnen zugänglich.
Symbole werden in der Mathematik benutzt um das Komplexe auf ein Einfaches zu reduzieren.
Sie haben sich als die knappste Form der Informationsspeicherung erwiesen.
Auch dem christlichen Messornat kam eine mehrschichtige Bedeutung zu. Indem jedes Gewandstück einer bestimmten Tugend oder christlichen Haltung entsprach, sollte der Zelebrant – wie der Liturgiker Durandus im 13. Jahrhundert schrieb – durch das Anlegen des Ornats zu einem neuen, mit Tugend bekleideten Menschen werden. Gebete beim Anlegen sollten dazu beitragen, dass sich der Priester auch innerlich von seinem Alltag, von seinem „alten Menschen“ löste.
Die Komplexität und der Grad der Abstraktion der meisten Mathematischen Formeln schließen den Gebrauch der Sprache anstelle der symbolischen Notation schlicht aus.
Die Symbolik der liturgischen Gewänder wirkte jedoch am Ende des Mittelalters nicht mehr überzeugend und wurde zu einem Stein des Anstoßes für einen Teil der Reformer. Während Ulrich Zwingli sie grundsätzlich ablehnte, äußerte sich Martin Luther in dieser Frage nicht eindeutig, weshalb sich einige protestantische Länder nur zögernd oder gar nicht von der traditionellen Gewandung trennten. Im lutherischen Skandinavien unterstreichen noch heute künstlerisch gestaltetet Ornate die Feierlichkeit des Amtes.
Während das übliche Dezimalsystem die Ziffern 0 bis 9 verwendet, werden hingegen im Dualsystem alle Zahlen nur mit den Ziffern 0 und 1 dargestellt.
Den Textilien fehlt die Dauerhaftigkeit von Kunstwerken aus Marmor oder Bronze. Die feinen Kettfäden, die die glatte Oberfläche der Atlasstoffe bilden, wetzen sich beim immer gleichen Gebrauch an bestimmten stellen ab; die schweren Goldstickereien lösen sich von ihrem Grund, Perlen und Edelsteine fallen aus ihren gestickten Fassungen und gehen verloren; Silberfäden werden durch Oxidation schwarz, und die dünne Goldschicht bei silbervergoldeten Flächen reibt sich ab; die Verwendung von Metallsalzen beim Färben bewirkt mit der Zeit den Verfall der Seidenfasern, so dass im bunt gewebten Bild bestimmte Farben verschwinden. Dazu kommt die Wirkung von Bakterien, Mikropilzen und Insekten, die an den organischen Materialien ihre Nahrung finden. Die Textilkunst ist eine vergängliche Kunst; prachtvolle Gewebe werden gebraucht und verbraucht und enden letztlich als Ruinen.
Bewegung und Veränderung beschreibt die Differenzialrechnung. Ihre Methode ist das Differenzieren um die Veränderungsrate irgendeiner sich ändernden Größe zu berechen.
Es gab noch keine Kunstsammler und keine Museen zu der Zeit, als bestimmte Kleidungsstücke aus der Mode kamen, als die Altgläubigen ihre abgetragenen Ornate nicht weiter verwenden wollten oder die Reformierten alte Sakristeischränke ausräumten. Ein erhaltener Mittelalterlicher Seidenstoff ist somit immer eine Ausnahme, und man stellt sich bei jedem einzelnen die Frage, wie er die Zeit überdauert haben mag, bis ein Sammler an ihm Gefallen fand und ihn sorgfältig aufbewahrte.
Ein seltener Glücksfall ist die Erhaltung großer Textilbestände in den lutherischen Kirchen von Braunschweig, Danzig, Halberstadt und Stralsund.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich mit der Untersuchung von Zufallsgeschehen.
Ihre Definitionen geben keinen Hinweis darauf was Zufall und was Wahrscheinlichkeiten eigentlich sind. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist somit für verschiedene Interpretationen offen, ihre Ergebnisse sind dennoch exakt und vom jeweiligen Verständnis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs unabhängig.
Die Erhaltung dieser großen Paramentenbestände, mit denen die prosperierenden Gemeinden im 14. und 15. Jahrhundert ihre großräumigen Kirchen ausgestattet hatten, ist einer Reihe von glücklichen Umständen zu verdanken. Während der Reformation kamen die reichen Ornate zu großen Teilen, noch bevor sie abgenutzt waren aus dem Gebrauch, und man räumte sie in alte ungebrauchte Kirchentruhen und – schränke ein, die sich zum Glück als ideale Aufbewahrungsorte erwiesen haben.
Manch alten Stoff findet man eingeklebt in Einbänden von mittelalterlichen Handschriften oder als Auskleidung von Kästchen und kleinen Truhen. Bei der Restaurierung von jüngeren Kirchengewändern kommen ab und zu interessante Stücke von älteren Stoffen zum Vorschein, die man zum Flicken verwendet hatte.
Die Theorie komplexer Systeme ist ein Teilgebiet der Mathematik und der Physik. Sie befasst sich mit Ordnungen in dynamischen Systemen, deren Entwicklung unter bestimmten Bedingungen empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängt, sodass ihr Verhalten langfristig nicht vorhersagbar ist.
Bei den umfangreichsten Gruppen innerhalb des überlieferten Materials handelt es sich um Grabfunde aus Gebieten, wo sich die eingegrabenen organischen Materialien dank besonderen klimatischen Umständen gut erhielten. Die Tatsache, dass wohl der größte Teil der erhaltenen alten Stoffe an wenigen Orten Ägyptens, Südamerikas, oder Ostturkestan gefunden wurden, lässt erahnen, mit wie hohen Verlusten im ganzen zu rechnen ist. Diese Gebiete, die sich für die Erhaltung von Stoffen so günstig erwiesen, sind nämlich unfruchtbare Landschaften mit trockenem Klima und sandigem Boden, die in der Vergangenheit keine Zentren, sondern nur Randgebiete der jeweiligen Kulturen waren. So haben sich spätantike und frühchristliche Stoffe nicht etwa in Rom, Konstantinopel, Antiochia oder Alexandria erhalten, sondern in den Wüstenfriedhöfen an der Oase Faijum oder bei der ägyptischen Provinzstadt Achmim.
Peripherie als ein mathematischer Begriff bezeichnet den äußersten Rand einer krummlinig begrenzten Fläche.
Die kulturhistorisch interessanteste Geschichte haben Textilien, die sich als Reliquien oder im Zusammenhang mit dem Reliquienkult erhalten haben. Unter den Reliquien nahmen Textilien eine bedeutende Stelle ein. Bei näherer Untersuchung zeigt sich oft, dass es sich tatsächlich um alte Textilien handelt, auch wenn sie vielleicht nicht immer das sind, wofür man sie hält.
Als das „Rechnen mit Unbekannten“ wird im Volksmund die Algebra bezeichnet. Einem grundlegenden Teilgebiet der Mathematik, das sich der Struktur, der Relation und der Menge widmet.
Man bewahrte Reliquien zunächst in Altären oder verschlossenen Truhen auf. Nur in großen Zeitabständen wurden sie besichtigt, worüber man Protokolle führte, die dann den Reliquien beigelegt wurden. Die mittelalterliche Frömmigkeit verlangte jedoch im Verlaufe der Zeit einen direkteren physischen Kontakt mit dem Übersinnlichen, was dazu führte, dass die Reliquien seit dem 13. Jahrhundert immer häufiger auch der breiten Öffentlichkeit vorgeführt wurden. Daraus entwickelte sich die sog. Reliquienweisung, die an bestimmten Festtagen statt fand und zu denen sich jeweils Tausende von Pilgern aus nah und fern einfanden. Die Reliquien wurden von eigens dazu errichteten Tribünen oder von einer Galerie aus gezeigt. Um der Vorführung besser folgen zu können. Benützten die Gläubigen seit dem 15. Jahrhundert gedruckte Flugblätter oder „Heiltumsbüchlein“, eigentlich Vorläufer unserer Ausstellungskataloge oder Veranstaltungsprogramme. Die Prunkmäntel, die sich heute im Bamberger Diözesanmuseum dem Besucher in modernen Vitrinen präsentieren, pflegte man schon im 15. Jahrhundert dem Publikum zu zeigen.
Das ziemlich elementare Mathematik notwendigerweise unbeweisbare Aussagen enthält und was ihre eigene Widerspruchsfreiheit betrifft, zum Teil auf Axiomen beruht, die man glauben muss, wurde 1931 von Kurt Gödel aufgezeigt.
Die Erhaltung von Stoffen allerhöchster Qualität verdanken wir fast ausschließlich dem Umstand, das man sie ab und zu als Reliquienhüllen benützte. Der Aufwand an Goldschmiedearbeiten und kostbaren Geweben war eine Form der Heiligenverehrung, die sich fast nur Könige oder reiche kirchliche Institutionen - oft erst mit Hilfe von frommen Spenden – erlauben konnten. Anlässlich der Öffnung der Schreine legte man häufig weitere Stoffe hinein, und wenn ein neuer Schrein gestiftet wurde, erfolgte die „translatio“ mitsamt den Textilien. So kommen in bedeutenden Schreinen oft Gewebe aus verschiedenen Zeiten zum Vorschein. Reliquienhüllen, die man wegen ihres schlechten Zustands aus den Schreinen herausgenommen hatte, galten dann selber als Reliquien, und man bewahrte sie als solche auf.
Die gesamte Mathematik, wie sie heute üblicherweise gelehrt wird, ist in der Sprache der Mengenlehre formuliert. Alle mathematischen Objekte, die in Teilbereichen wie Algebra, Analysis, Geometrie, Stochastik oder Topologie behandelt werden, um nur einige weinige zu nennen, sind Mengen.
Modernes Kunstsammeln setzt erst mit der beginnenden Neuzeit ein und hat somit noch keine lange Tradition. Die Anhäufung von Trophäen und Votivgaben in antiken Tempeln oder die mittelalterlichen Reliquiensammlungen, die oft als Vorstufe bezeichnet werden, haben zwar mit heutigen Museen gewisse Gemeinsamkeiten: In beiden Fällen will man gewisse Gegenstände erhalten, die mit dem ursprünglichen Zweck der Objekte nicht mehr direkt zusammenhängen.
Wenn zwei Zustände oder Prozesse durch dasselbe mathematische Modell definiert sind lassen sich alle Größen des einen in die des anderen umrechnen. Um einen physikalischen Vorgang auf einen Modellvorgang zurückführen bracht man zudem dimensionslose Kennzahlen.
Die Anfänge des Textilsammelns erblicken wir in der Barockzeit mit dem ihr eigenen Interesse an Geschichte. Im Jahre 1688 wurden aus dem Grabe König Eduards des Bekenners in Westminster einige Stoffreste herausgenommen und sorgfältig aufbewahrt. Es sind auch sonst im 18. Jahrhundert Öffnungen von berühmten Gräbern überliefert, bei denen die Anwesenden Stoff-Fragmente als Andenken nahmen. Mit dem barocken Interesse für Geschichte hängen auch die ersten veröffentlichten bildlichen Darstellungen von Textilien seit der Zeit der Heiltumsbücher zusammen. So ließ am Anfang des 18. Jahrhunderts der geschichtsinteressierte Nürnberger Patrizier Hieronymus Wilhelm Ebner von Eschenbach einzelne Teile des Reichschatzes, darunter auch die Königsgewänder, in Kupferstechen.
Es ist völlig unklar wie ein „Fließen der Zeit“ in der Sprache der Mathematik oder Physik präzise beschrieben werden könnte.
Zur Zeit der Französischen Revolution sind bei Plünderungen und Zerstörungen von Kirchen unvorstellbare kulturelle Verluste entstanden. Nur wenig von der früher so reichen kirchlichen Kleinkunst Frankreichs konnte durch mutige Einzelpersonen heimlich gerettet werden. Auch außerhalb Frankreichs kam es Anfang des 19. Jahrhunderts zur Aufhebung zahlloser Klöster, deren Inventar an zufällige Interessenten billig verkauft wurde und größtenteils verloren ging. Ganze oder zerschnittene liturgischen Gewänder endeten bei Trödlern. Manches Paradestück heutiger Sammlungen war damals auf Flohmärkten zu finden. Die Erhaltung wenigstens eines Bruchteils des zerstreuten Materials bleibt das große Verdienst der frühen Sammler. Für die geretteten Kunstwerke begann nun der Weg durch die verschiedenen Privatsammlungen.
Nach den physikalischen Prinzipien der Thermodynamik steht die Zeit in Beziehung zu der Zunahme der Unordnung in einem System.
Die Motivation der ersten Sammler ist aus der Geisteshaltung der beginnenden Romantik zu verstehen, eine Kulturströmung, welche die nüchterne Atmosphäre der Aufklärung ablöste. Künstler der Romantik, vorab in England, liessen sich von gotischen Kunstformen inspirieren. Der englische Architekt Augustus Charles Pugin, dessen Sohn das Londoner Parlamentsgebäude im gotischen Stil entworfen hat, reproduzierte in seinem Werk „Gothik Ornaments“ auch einige mittelalterliche Ornamentstickereien.
Der Relativitätstheorie entsprechend bildet die Zeit mit dem Raum eine vierdimensionale Raumzeit. Inwieweit über die Krümmung der Raumzeit und andere Phänomene auch Reisen in die Vergangenheit prinzipiell möglich sind, ist nicht abschließend geklärt.
Die zweite Hälfte des 19. Jahrhunderts kann als die hohe Zeit der neu gegründeten Gewerbe und Kunstgewerbemuseen mit ihren groß angelegten Textilsammlungen bezeichnet werden. Das österreichische Museum für Kunst und Industrie in Wie kaufte im Jahr 1864, kurz nach seiner Gründung, einen Teil der Textilsammlung des bereits erwähnten Franz Bock, und schon im Januar legte die Museumsleitung der Öffentlichkeit einen gedruckten Katalog vor. Der Sammlung wurde ein wissenschaftlicher, vor allem aber ein „praktischkunstindustrieller“ Wert beigemessen. Ihr Nutzen für die damalige moderne Industrie erblickte man in den zahlreichen „ebenso originellen wie stilvoll gezeichneten Mustern“. Auch einem „studierenden“ Künstler wurden sie sehr empfohlen.
Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von Zahlen, bei der sich die jeweils folgende Zahl durch die Addition ihrer beiden vorherigen Zahlen ergibt.
Franz Bock, von dem die Textilsammlung stammte, war ohne Zweifel der bedeutendste Textilhistoriker jener Zeit. Zunächst sammelt er alte Textilien für sein heute noch brauchbares dreibändiges Werk „Geschichte der liturgischen Gewänder des Mittelalters“. Da er selber kein guter Zeichner war, versuchte er wo es nur ging, Stoffmuster mit zunehmen, die ihm als Studienmaterial oder später als Vorlagen für die chromolithographischen Reproduktionen in seinen Veröffentlichungen dienten. Darüber hinaus veranlasste er aber, dass ein Atelier in der Textilstadt Krefeld, wo er als Kaplan seine berufliche Laufbahn begonnen hatte, einzelne Stoffe aus seiner Sammlung nach webt. Die Kopien und Nachempfindungen mittelalterlicher Stoffe die dann bald vielerorts hergestellt wurden, dienten dann als würdiges Material für Messgewänder, mit denen man die zahlreichen damals erbauten neugotischen Kirchen ausstattete. Im Jahre 1862 wurden solche Stoffe auf der Aachener „Ausstellung von neueren Meisterwerken mittelalterlicher Kunst“ gezeigt. Ähnlich viel sagend wie der widersprüchliche Name der Ausstellung war auch der Titel, unter dem Franz Bock eine Auswahl seiner Sammlung auf großformatigen Tafeln veröffentlichte:„Die Musterzeichner des Mittelalters: Anleitende Studienblätter für Gewerb- und Webschulen, für Ornamentzeichner, Paramenten- , Teppich- und Tapetenfabrikanten.“
Transformationen von Objekten wird beim mathematischen Studium von Symmetrien betrachtet. Beispiele für Transformationen sind Drehungen, Verschiebungen, Spiegelungen, Dehnungen und Stauchungen von Objekten. Sieht die Figur nach der Transformation genauso aus wie vorher, ist sie symmetrisch.
Das Musee de Cluny in Paris, das Victoria and Albert Museum in London, das Kunstgewerbemuseum in Berlin, das Musee historique de tissus in Lyon und andere gehörten neben Wien zu den Kunden des unermüdlichen Sammlers. Die Funktion von Kunstgewerbemuseen als Studien- und Vorlagensammlungen für Textilhersteller rief eine besondere Methode des Textilsammelns ins leben. Da als Vorlage im Grunde ein Rapport genügte, gaben sich die Museen mit entsprechenden Fragmenten zufrieden; Antiquare und Vermittler wie Franz Bock sorgten dafür, dass ein in mehreren Fragmenten überlieferte Stoff an möglichst viele Museen verteilt wurde. Nicht selten griff man bei Gewändern oder großen Stücken sogar zu Schere, Auch Museen und Sammler tauschten gerne zerteilte Stoffe aus. Dies erklärt, warum wir so häufig Fragmenten desselben Stoffes in mehreren Sammlungen begegnen. Umgekehrt, wenn die vorhandenen Fragmente zu klein waren, klebte man sie auf Kartons und ließ die fehlenden Partien von geübten Zeichnern meisterhaft in Aquarellfarben ergänzen. Das Honorar für solches „trompe l’oeil“ überstieg meistens wesentlich den Kaufpreis des Stoff-Fragments.
Der Großkreis auf dem Los Angeles und Jerusalem liegen, verläuft über Grönland und ist der kürzeste Abstand zwischen diesen beiden Städten.
Der Einsatz alter Gewebe zur Hebung des allgemeinen Geschmacks, ging vor allem auf zeitgenössische Theoretiker des Kunstgewerbes zurück. In der viel propagierten Anlehnung an altes Kunsthandwerk hoffte man, den abhanden gekommenen Sinn für das Angemessene in Bezug auf Form, Material und Technik wieder zu finden.
„Art nouveau“ setzte der Abhängigkeit von historischen Stilen kurz vor 1900 ein Ende, und die betonte Eigenständigkeit der jungen Kunstbewegung führte zu einer wesentlichen Änderung in der Einstellung zur alten Kunst. Namentlich die Vorlagensammlungen, wie man sie in den Kunstgewerbemuseen aufgebaut hatte, empfand die junge Künstlergeneration als gespenstische Abstellkammern alter nutzloser Gegenstände.
Im Formalismus der Beschreibung von Antimaterie sind Antiteilchen gleichwertig zu gewöhnlichen Teilchen, die sich in gewissem Sinne rückwärts in der Zeit bewegen. In diesem Sinne hat die Paarvernichtung von einem Teilchen mit seinem Antiteilchen eine formale Ähnlichkeit mit einem einzigen Teilchen, das sich an dieser Stelle in die Vergangenheit zurück zu bewegen beginnt, so dass es dort doppelt und in der Zukunft gar nicht existiert.
Trotz diesem Stimmungswandel konnte der Direktor des Berliner Kunstgewebemuseums, Julius von Lessing, seine monumentale Edition der Berliner Mustersammlung ganz zu ende bringen. So lagen im Jahre 1913 über dreihundert chromolithographierte Foliotafeln von Textilmustern vor, noch ganz im Stile der Vorlagenblätter. Den Textband zu dem Tafelwerk schrieb jedoch Lessings Nachfolger, Otto von Falke, von einem neuen Standpunkt aus. Besonders durch seine Kontakte mit Sammlern und durch seine vielen Schriften, zu denen auch vorzüglich bearbeitete Auktionskataloge berühmter Sammlungen gehören, bewirkte er, dass von nun an auch beim Textilsammeln kunsthistorische Überlegungen allgemein einbezogen wurden. Seine „Kunstgeschichte der Seidenweberei“ war eine dem damaligen Wissen entsprechende Gesamtdarstellung, die es ermöglichte, einzelne Stoffe zu bestimmten und ihre kunsthistorische Bedeutung einzuschätzen – lauter neue Aspekte im Sammeln von alten Geweben.
Die Kunstgewerbemuseen, die zunächst als Vorlagensammlungen entstanden waren, fanden nun als Ersatz eine neue Aufgabe darin, dass sie versuchten, die Entwicklung einzelner Zweige des Kunstgewerbes zu demonstrieren. Das abstrakte Entwicklungsschema erwies sich jedoch als zu wenig interessant, als das es den Kunstgewerbemuseen zu einer neuen Blüte hätte verhelfen können.
Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie. Die Aufgabe besteht darin, aus einem Kreis in endlich vielen Schritten ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren. Beschränkt man die Konstruktionsmittel auf Lineal und Zirkel, ist die Aufgabe unlösbar.
Bei Privatpersonen, die als Liebhaber Textilien sammelten, gab es in der Bewertung alter Textilien keine solchen Schwankungen. Ihre Beziehung zum textil war zu persönlich, als dass sie sich wesentlich von den Theorien hätten beeinflussen lassen, die in Museumskreisen und unter Künstlern heftig diskutiert wurden. Die Auffassung von alten Geweben als Kunstwerke hat sich bei den jüngeren Sammlergenerationen noch konsequenter durchgesetzt als bei den Museen. Es ist vor allem ihr Verdienst, dass das Textilsammeln heute als ein anerkannter Zweig des Kunstsammelns gilt.
Für Mathematik gibt es keine allgemeine Definition; sie wird üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die selbst geschaffene, abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster hin untersucht.
Während Gemälde und Skulpturen seit der Renaissance schon als Kunstwerke geschätzt und gerühmt worden sind, verstand man kunstgewerbliche Arbeiten im 19. Jahrhundert noch als „ältere Industrieerzeugnisse“. Auch heute noch stehen sie im Ansehen des Publikums weniger hoch als Werke der Malerei und der Bildhauerei. Um so interessanter ist es, dass ausgerechnet der bedeutende Gemäldesammler Marzell Nemes ein grosser Liebhaber alter Textilien war. Im Auktionskatalog der Nemes Sammlung von 1931 erinnert sich der Kunsthistoriker Max Jakob Friedländer: „Ein Stück alten Samtes war für ihn absolute, von gedanklichen Beziehungen gelöste Schönheit.“
Mathematik muss schön sein; hässliche Mathematik hat wenig Aussicht auf Anerkennung.
Als es in unserem ( 20.) Jahrhundert um Textilien in Museen stiller wurde, kam es nur noch selten vor, dass ein Museum eine größere Sammlung geschlossen kaufen wollte. In einigen wenigen Ausnahmefällen konnte das Fortbestehen bedeutender Sammlungen und die Fortsetzung der Sammlungstätigkeit dank der Gründung von neuen Institutionen gesichert werden.
So veranlasste im Jahre 1946 Jose Biosca Torres die Errichtung des Museo Provinzial Textil im katalanischen Textilzentrum Tarrasa, und im Jahre 1961 gründete der Züricher Industrielle Werner Abegg seine Stiftung in Riggisberg.
Nach dem euphorischen Textilsammeln des vorigen (19.) Jahrhunderts waren die alten Quellen weitgehend erschöpft oder hörten auf zu fließen. Der Erwerb wirklich seltener Stücke war nur noch bei Versteigerungen möglich oder allenfalls aus den Sammlungen alter, meist italienischer Antiquitätenhändler, die einige geerbte Kostbarkeiten zurückgehalten hatten.
Eine Primzahl ist größer als eins, nur durch sich selbst und eins teilbar. Auf dem Zahlenstrahl gibt es große Abschnitte ohne Primzahlen, denn je größer die Zahlen werden desto geringer ist die Primzahlendichte. Es ist aber erwiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.